Siempre pierdo el tiempo buscando este simple proceso, así que he decidido hacer un post como referencia rápida para ocasiones futuras.

  1. Reiniciamos el servicio con la opción --skip-grant-tables:

    sudo /etc/init.d/mysqld restart --skip-grant-tables
    
  2. Entramos en la línea de comandos de MySQL:

    mysql
    
  3. Ejecutamos las siguientes líneas, donde MyNewPass debe ser substituido por la contraseña que deseamos:

    UPDATE mysql.user SET Password=PASSWORD('MyNewPass') WHERE User='root';
    FLUSH PRIVILEGES;
    exit;
    

Fuente

¡Saludos!